THỂ TÍCH HÌNH CHÓP, LĂNG TRỤ, HÌNH CẦU, NÓN, TRỤ, LÝ THUYẾT THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP TOÁN 12

Cùng theo dõi bài viết dưới đây về bài học tính thể tích khối chóp để nâng cấp điểm số của chính mình lên 8+ nhé. Tất cả đều đơn giản dễ dàng thôi!

camtien | 31 mon Bảy, 2022

Thể tích khối chóp là trong những công thức mà những em cần phải nắm rõ vì chưng chúng thường lộ diện trong toán học. Để hoàn toàn có thể vận dụng tốt vào bài xích tập, Phụ Huynh công nghệ đã tổng vừa lòng thêm những bài tập minh họa 1-1 giản, giúp các em hoàn toàn có thể dễ hiểu và dễ lưu giữ hơn. Hãy cùng theo dõi nhé!

1. Thể tích khối chóp là gì?

Để đọc được thể tích khối chóp là gì, đầu tiên chúng ta cùng tò mò khái niệm về hình chóp.

Khối chóp là gì?

Khối chóp hay có cách gọi khác là hình chóp. Hình xuất hiện bên là các tam giác cùng thông thường một đỉnh và mặt dưới là một nhiều giác bất kỳ. Các tam giác kết hợp chung một đỉnh được gọi là đỉnh của khối chóp.

Dấu hiệu nhận biết khối chóp

Đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng đáy với đi ngang qua đỉnh của hình chóp đó là đường cao của đỉnh. Phụ thuộc đáy là nhiều giác gì, từ đó suy ra thương hiệu của hình chóp.

Chẳng hạn: hình chóp bao gồm đáy là tam giác thì sẽ là hình chóp tam giác; hình chóp tất cả đáy là tứ giác thì sẽ là hình chóp tứ giác.

Hai kiểu dáng chóp tam giác

Ngoài khối chóp bình thường, ta còn tồn tại những khối chóp đặc biệt mà bạn chớ nên bỏ qua. Đó là khối chóp tứ diện đông đảo và khối chóp tứ giác đều.

Khối chóp tứ diện đều

Đây là hình chóp có những mặt mặt đều là phần đa tam giác đều, các cạnh cũng bởi nhau. Với OA là đường cao của hình chóp đó, OA vuông với mặt phẳng CBD

Dấu hiệu nhận ra khối chóp tứ diện đều

Khối chóp tứ giác đều

Đây là hình chóp tất cả những cạnh bên đều bằng nhau, dưới mặt đáy là nhiều giác dạng hình vuông tâm O, con đường cao OS vuông góc với mặt dưới (ABCD).

Dấu hiệu nhận ra khối chóp tứ giác đều

Tính hóa học của khối chóp

Các sát bên bằng nhau nhau hợp mặt dưới một góc bằng nhau thì con đường cao chính là tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp của dưới đáy hình chóp đó.
Tính chất 1 của hình chóp
Các ở kề bên có các đường cao của những mặt mặt xuất phát từ là 1 đỉnh đều đều nhau hay các mặt bên hợp với mặt đáy 1 góc bằng nhau thì chân con đường cao là trung khu đường tròn nội tiếp phương diện đáy.
Tính chất 2 của hình chóp
Các mặt chéo hoặc các mặt bên vuông góc với dưới mặt đáy thì đường cao hình chóp là đường cao của các mặt chéo hoặc mặt bên đó.
Tính hóa học 3 của hình chóp

2. Phương pháp tính thể tích hình chóp

Dưới đây là công thức tính thể tích hình chóp kèm theo bài xích tập giúp các em dễ dàng nắm bắt hơn. Mời các em cùng tham khảo.

Công thức tính thể tích hình chóp

Công thức thể tích khối chóp được tuyên bố như sau: Thể tích hình chóp bằng một trong những phần ba mặt dưới nhân với chiều cao của hình chóp.

Công thức:

V = 1/3 x S x h

Trong đó:

V là thể tích hình chóp nên tìm
S là diện tích mặt đáy của hình chóph là chiều cao của hình chóp.
Công thức tính thể tích hình chóp

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:

Mặt lòng của khối chóp S.ABCD là một hình vuông vắn ABCD, góc SCA bằng 45 độ được tạo bởi cạnh SC với phương diện phẳng đáy và ở kề bên SA vuông góc với mặt đáy. Hãy tính khối chóp S.ABCD đó.

Bài tập thể tích của khối chóp

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

Diện tích mặt dưới ABCD = a x a = a² (do ABCD là hình vuông).

Xét tam giác ABC có: AC² = AB² + BC²

=> AC = a√2.

Chiều cao SA được tính dựa vào tam giác SAC.

Ta xét tam giác SAC có: AC là hình chiếu của cạnh SC lên khía cạnh phẳng đáy.

(SC, (ABCD))= (SC, AC) => Góc SAC = 45 độ.

SA = AC x tan(SAC) = a√2 x tan(45) = a√2.

Áp dụng bí quyết tính thể tích hình chóp ta được thể tích hình chóp S.ABCD là:

V = 1/3 x S x h = 1/3 x a² x a√2 = (a³√2)/3

Đáp số: (a³√2)/3.

Ví dụ 2:

Một khối chóp tất cả đáy là ABC và là 1 tam giác rất nhiều với cạnh là a. SA vuông góc với ABC. Cạnh SC tạo nên với mặt đáy góc 45 độ. Hãy tính thể tích khối chóp tam giác này.

Bài tập tính thể tích khối chóp tam giác

Bài giải:

Ta có:

AB = AC = BC = a.

SC tạo thành với dưới đáy 45 độ và cũng chính là hình chiếu lên khía cạnh phẳng ABC.

Vậy góc SCA = 45 độ.

Chiều cao SA = AC x tan(45) = a x tan(45) = a.

Diện tích của dưới mặt đáy ABC đang là: S = (a² x √3)/4.

Dựa vào phương pháp tính thể tích khối chóp ta dành được thể tích S.ABC là:

V = 1/3 x S x h = ⅓ x (a² x √3)/4 x a = a³ x (√3/12).

Đáp số: a³ x (√3/12)

3. Trọn bộ công thức tính thể tích khối chóp vừa đủ nhất

Do có tương đối nhiều dạng khối chóp nên đôi khi sẽ khiến các em dễ bị nhầm lẫn giữa những công thức với nhau. Sau đây là phần tổng hợp những công thức tính thể tích của khối chóp không thiếu nhất, những em tham khảo nhé!

Công thức tính thể tích khối chóp đều

Đáy của khối chóp đều có thể là một nhiều giác đều và thường những bài tập tốt xoay quanh 2 dạng lòng hình tam giác hoặc tứ giác.

Xem thêm: Giống Chó Nhật Lông Xù Đẹp, Đáng Yêu, Dễ Nuôi, Được Ưa, Chó Nhật Lông Xù

Công thức tính thể tích khối chóp đều

Công thức:

V = 1/3 x h x S

Trong đó:

V là thể tích hình chóp đềuh là chiều cao hình chóp đều
S là diện tích đáy của hình chóp đều

Trong hình chóp S.ABC trên, thể tích đang là: V = 1/3 x SO x S(ABC).

Ví dụ 1:

Một hình chóp mọi S.MNQ gồm độ nhiều năm của cạnh đáy là 5cm. độ cao của khối chóp có độ dài là 7cm. Tính thể tích khối chóp đều S.MNQ.

Bài giải:

Gọi độ cao của khối chóp S.MNQ là SE với SE = 7cm.

Cạnh lòng MN = NQ = QM = 5cm.

Diện tích dưới mặt đáy của khối chóp S.MNQ là:

S = (a² x √3)/4 = (5² x 3)/4 = (25 x √3)/4 cm²

Vậy khi áp dụng công thức tính thể tích hình chóp ta có:

V = 1/3 x h x S = 1/3 x 7 x (25 x √3)/4 = 25,25cm³

Đáp số: 25,25cm³.

Ví dụ 2:

Tính thể tích hình chóp đầy đủ S.MNPQ. Biết hình chóp gần như S.MNPQ tất cả đường cao SH vuông góc với dưới đáy hình vuông MNPQ và có chiều dài bởi 12m. Cạnh của hình vuông vắn là 8m.

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

SH = 12m

MN = NP = PQ = QM = 8m.

Diện tích mặt đáy khối chóp hầu như là: S(MNPQ) = 8 x 8 = 64m²

Thể tích chóp đông đảo S.MNPQ đã bằng: V = 1/3 x h x S = 1/3 x 12 x 64 = 256m³.

Đáp số: 256 m³.

Công thức tính thể tích khối chóp lập phương

Các phương diện của khối chóp này số đông là hình lập phương (hình vuông), và đây cũng là 1 trong dạng hình khối chóp quánh biệt.

Công thức:

V = a x a x a = a³

Trong đó:

V là thể tích khối chóp lập phươnga là cạnh hình vuông.
Khối lập phương
Ví dụ 1:

Độ lâu năm đường chéo của một khối lập phương là 25m. Tính thể tích khối lập phương này.

Bài giải:

Độ dài cạnh của khối lập phương sẽ bằng: 25/√3m

Vậy thể tích khối lập phương đang bằng: V = a³ = (25/√3)³ = 15625/(3√3) m³

Đáp số: 15625/(3√3) m³.

Ví dụ 2:

Cho một khối lập phương bao gồm độ dài đường chéo là 30cm. Tính thể tích khối lập phương này.

Bài giải:

Độ dài cạnh khối lập phương bằng: 30/√3cm

Vậy thể tích khối lập phương đang bằng: V = a³ = (30/√3)³ = 9000/√3 cm³

Đáp số: 9000/√3 cm³.

Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

Một khối chóp lăng trụ sẽ có 2 mặt dưới song tuy nhiên và bằng nhau; mặt mặt là hình bình hành. Trường hòa hợp hình lăng trụ tất cả đáy là tam giác phần lớn thì đó là hình lăng trụ tam giác đều.

Công thức:

V = B x h

Trong đó:

V là thể tích khối lăng trụ
B là diện tích đáy khối lăng trụh là chiều cao khối lăng trụ tam giác đều.
Thể tích của khối chóp tam giác đều
Ví dụ 1:

Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là 1 trong tam giác đều với cạnh bởi 4cm và độ cao bằng 7cm. Thể tích hình lăng trụ này là bao nhiêu.

Ví dụ 1

Bài giải:

Ta tính diện tích tam giác hầu hết ABC: S = (a² x √3) : 4 = (4² x √3) : 4 = 6,928cm²

Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác phần nhiều ABC.A’B’C’ sẽ là: V = B x h = 6,928 x 7 = 48,496 cm³.

Đáp số: 48,496 cm³.

Ví dụ 2:

Một khối lăng trụ MNP.M’N’P’ xuất hiện đáy vuông trên P, có các cạnh lòng lần lượt là PM với PN theo thứ tự là 6cm cùng 8cm.Chiều cao của khối lăng trụ này là 9cm. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu?

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

PM = 6; PN = 8cm

Do tam giác MNP vuông tại p. Nên ta có diện tích tam giác MNP là:

B = 6 x 8 = 48cm².

Thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ là: V = B x h = 48 x 9 = 432cm³.

Đáp số 432cm³.

Công thức tính thể tích khối chóp lúc biết 3 cạnh bên

Một ngôi trường hợp đặc biệt quan trọng khi tính thể tích hình chóp sẽ là dữ kiện đề bài bác sẽ cho biết 3 cạnh bên. Những em có thể áp dụng bí quyết sau đây:

Đầu tiên xét khối tứ diện S.ABCD ta có: BC, CA, AB, AD, BD, CD lần lượt khớp ứng với a, b, c, d, e, f.

Công thức bao quát tính thể tích khối chóp tứ diện 6 cạnh:

V = 12M + N + phường + Q

M = d²a²(e² + c² + b² + f² – d² – a²)

N = e²b²(c² + d² + a² + f² – e² – b²)

P = f²c²(b² + d² + a² + e² – f² – c²)

Q = (abc)² + (aef)² + (cde)² + (bdf)²

Trong đó:

a, b, c, d, e, f tương ứng với các cạnh lòng khối chóp.Ví dụ 1:

Thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = CD = 12, AD = BC = 9 với AC = BD = 6.

Bài giải:

Ta rất có thể tích ABCD là: V(ABCD) = (√2)/12 x√(12² + 9² – 6²) x (9² + 6² – 12²) x (6² + 12² – 9²) =4 x (√2)/12 = (√2)/3

Đáp số: (√2)/3.

Ví dụ 2:

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD là bao nhiêu biết AB = CD = 9cm; BC = AD = 6cm và BD = AC =8cm.

Bài giải:

Thể tích ABCD đang bằng: V(ABCD) = (√2)/12 x √(9² + 6² – 8²) x (6² + 8² – 9²) x (8² + 9² – 6²) = 53x19x109 = 39,044cm³

Đáp số: 39,044cm³.

Công thức tính thể tích khối chóp các cạnh song một vuông góc

Công thức:

V = 1/3 x h x S

Trong đó:

V: thể tích của khối chóph: độ cao khối chóp
S: diện tích mặt phẳng vuông góc với chiều caoVí dụ 1:

Một tứ diện tên là S.ABC có SA, SB với SC song một vuông góc với nhau. Biết SA, SB và SC theo thứ tự có các số đo như sau: 5a, 6a, 7a. Tính thể tích khối tứ diện theo a.

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

Cạnh SA vuông góc cùng với SB

Cạnh SA vuông góc với SC

=> Cạnh SA vuông góc cùng với tam giác SBC

Vậy thể tích của khối chóp tứ diện SABC vẫn là:

V = 1/3 x SA x S(SBC) = 1/3 x 5a x 6a x 7a = 70a³

Đáp số: 70a³.

Ví dụ 2:

Tứ diện S.FGH gồm SF, SG và SH song một vuông góc nhau. Bao gồm SF, SG với SH lần lượt với số đo như sau: 1/2a, 2/3a với 3/4a. Dựa vào công thức, hãy tính thể tích khối tứ diện SFGH theo a.

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

Cạnh SF vuông góc với SH

Cạnh SF vuông góc cùng với SG

=> Cạnh SF vuông góc với tam giác SHG.

Ta hoàn toàn có thể tích hình chóp tứ diện SHG là:

V = 1/3 x SF x S(SHG) = 1/3 x 1/2a x 2/3a x 3/4a = a³ x 1/12.

Đáp số: a³ x 1/12.

Công thức tính thể tích khối chóp tròn đều

Khối chóp tròn phần nhiều hay nói một cách khác là khối nón. Tương tự như cách tính thể tích khối chóp, các em có thể dựa vào công thức sau đây để tính:

Công thức:

V =1/3 x B x h = 1/3 x