Phương pháp thế là 1 trong trong những cách thức được thực hiện rất phổ cập trong các dạng bài giải hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn. Vậy để triển khai được giải hệ phương trình bằng phương thức thế này có nhu cầu các điều khiếu nại gì? Áp dụng ra sao? Hãy cùng HOCMAI search hiểu
A. Các kiến thức bắt buộc nắm được về giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Phương pháp cố kỉnh là một trong những cách biến đổi có tính tương tự trong hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Để thực hiện phương pháp thế, các em học viên thực hai cách như sau:
Bước 1: từ một phương trình vào hệ phương trình đã mang đến (sử dụng phương trình dễ đổi khác nhất), những em học sinh biểu diễn một ẩn bất kỳ theo ẩn còn lại.
Bạn đang xem: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 2: thay thế phương trình đã đổi khác vào ẩn của phương trình còn lại, ta sẽ được một phương trình có một ẩn duy nhất
Bước 3: Giải phương trình mới 1 ẩn được tác dụng ta áp dụng nghiệm đó núm vào một trong các 2 phương trình của hệ mà đề bài đã mang lại để tìm kết quả của ẩn còn lại.
Lưu ý:
+ nếu hệ phương trình ra công dụng cả 2 ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đó vô nghiệm
+ Phải giữ nguyên điều kiện về tập nghiệm của hệ phương trình đã đến khi tiềm nghiệm của phương trình 1 ẩn mới sau khoản thời gian biến đổi.
B. Một số trong những dạng bài bác thường gặp gỡ về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Phương pháp giải:
Dựa vào phương thức thế, các em học viên thực hiện các bước sau:
Bước 1: Rút x hoặc y xuất phát từ một phương trình của hệ phương trình, gắng vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ với một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình 1 ẩn phía sau khi đã biến đối ở bước 1, thay hiệu quả tìm được vào trong 1 trong 2 phương trình của đề bài bác để tìm công dụng còn lại.
Khi sử dụng phương thức thế, ta hãy lựa chọn phương trình đơn giản và dễ dàng nhất của hệ (thường là các phương trình có hệ số của 1 trong các 2 ẩn dễ dàng hoặc tất cả hệ số nhỏ dại như 1 hoặc -1)
Dạng 2: Quy về hệ phương trình hàng đầu hai ẩn
Phương pháp làm cho bài: Để sử dụng phương pháp này, các em học sinh thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Biến đổi hệ đã cho về dạng phương trình hàng đầu 2 ẩn
Bước 2: Áp dụng phương thức làm bài của dạng 1 để giải phương trình bắt đầu đã trở thành đổi
Dạng 3: Dạng sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Bước 1: Phương pháp này được triển khai khi tất cả biểu thức chung trong số phương trình của hệ phương trình đã mang lại (ngoài ra những em học sinh hoàn toàn có thể tự biến hóa để tạo ra biểu thức chung) để vươn lên là một hệ phương trình mới đơn giản, gọn ghẽ hơn
Bước 2: Áp dụng phương pháp như dạng 1 từ kia tìm được kết quả của ẩn phụ rồi tìm kiếm nghiệm của hệ phương trình ban đầu
Dạng 4: Tìm đk của tham số nhằm hệ phương trình thỏa mãn nhu cầu điều kiện mang đến trước.
Phương pháp:
Để giải được dạng bài xích này, những em học viên cần ghi nhớ đặc điểm sau:
C. Những bài luyện tập tập
Giải bài bác tập sách giáo khoa giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Sử dụng phương pháp thế giải các hệ phương trình sau
Hướng dẫn giải
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Sử dụng cách thức thế giải các hệ phương trình sau
Hướng dẫn giải
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Sử dụng phương pháp thế giải những hệ phương trình sau
Hướng dẫn giải
Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình sau với các trường hợp: a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.Xem thêm: Dấu Gạch Ngang Có Tác Dụng Của Dấu Gạch Ngang Có Tác Dụng Gì?
Hướng dẫn giải
Trên đây là cục bộ kiến thức những em học viên cần nắm được lúc giải hệ phương trình bằng phương pháp thế theo chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết sẽ có ích giúp các em dễ ợt giải quyết những dạng bài bác tập, ôn thi học kỳ xuất xắc ôn thi vào 10 môn Toán.
- Chọn bài -Bài 1: Phương trình số 1 hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình
Luyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài tập)Luyện tập trang 24-25
Mục lục
Xem toàn cục tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Kiến thức áp dụng
Xem toàn thể tài liệu Lớp 9
: trên đâySách giải toán 9 bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế giúp cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 để giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng phương thức thế (biểu diễn y theo x từ phương trình sản phẩm công nghệ hai của hệ)
Lời giải
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất (7;5)
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 15: bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) bao gồm vô số nghiệm.
Lời giải
Hai mặt đường thẳng bên trên trùng nhau buộc phải hệ phương trình (III) gồm vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 15: mang đến hệ phương trình
Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Lời giải
Hai con đường thẳng trên tuy vậy song buộc phải chúng không có điểm phổ biến hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Phương pháp thế:
Từ phương trình lắp thêm nhất: y = 2 – 4x
Thế y vào phương trình sản phẩm công nghệ hai, ta có:
8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1 (vô lí)
Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Lời giải
Từ (1) đúc rút được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất (10 ; 7).
Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (10 ; 7).
Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế tất cả 2 biện pháp trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc rút được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị (7 ; 10).
Từ (1) ta đúc rút được : (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế tất cả 2 bí quyết trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc kết được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất (7 ; 10).
Từ (1) ta đúc rút được : (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất (7; 5).
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế bao gồm 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay vào (*) ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Từ (2) ta đúc rút được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 biện pháp trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc rút được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay vào (*) ta được:
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm
Từ (2) ta đúc rút được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình
a) a = -1;b) a = 0;c) a = 1.
Lời giải
Ta có:
Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)
Thay vào phương trình (2) ta được :
(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a
⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a
⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)
a) a = -1, phương trình (**) đổi thay : 0y = 4
Phương trình trên vô nghiệm
Vậy hệ phương trình lúc a = -1 vô nghiệm.
b) a = 0, phương trình (**) biến chuyển -3y = 1 ⇔
Thay vào (*) ta được x = 2.
Vậy hệ phương trình khi a = 0 gồm nghiệm độc nhất
c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi y.
Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
Lời giải
Từ (1) ta đúc kết được y = 3x – 5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị (3 ; 4).
Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị (-3 ; 2).
Từ (1) ta rút ra được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất (x ; y) = (-4 ; -6).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
Lời giải
Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất (3 ; 4).
Từ (2) ta rút ra được y = 2x + 8 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị (-3 ; 2).
Từ (1) ta rút ra được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất (x ; y) = (-4 ; -6).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
Lời giải
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): a) khẳng định các thông số a với b, hiểu được hệ phương trình
b) Cũng hỏi vì vậy nếu phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2)
Lời giải
a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm (1 ; -2)
Vậy cùng với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình nhận (1; -2) là nghiệm.
b) Hệ phương trình bao gồm nghiệm (√2 – 1; √2)
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân chia hết đến đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm những giá trị của m với n làm thế nào cho đa thức sau đồng thời phân chia hết mang lại x + 1 cùng x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n
Lời giải
+ P(x) phân tách hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) phân chia hết mang đến x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình :
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân chia hết đến đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n làm thế nào cho đa thức sau đồng thời chia hết mang lại x + 1 với x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n
