Giải toán 8 - bài 5: những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Toán 8 bài 5: phần đông hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)

B. Trả lời câu hỏi trang 14, 15 SGK Toán 8 tập 1C. Giải bài xích tập Toán 8 trang 16D. Giải bài bác tập Toán 8 trang 16, 17 tập 1: Luyện tập

Giải Toán 8 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1: đầy đủ hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) tổng hợp thắc mắc và giải mã chi tiết, ví dụ theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8.

Bạn đang xem: Toán 8

Lời giải hay bài xích tập Toán 8 gồm các bài bác giải tương xứng với từng bài xích tập vào SGK, giúp các em học viên ôn tập với củng cố các dạng bài tập, rèn kĩ năng giải Toán 8 hiệu quả.


A. Kiến thức cơ bạn dạng về hằng đẳng thức kỷ niệm phần tiếp theo:

6. Tổng nhị lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7. Hiệu nhị lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ta bao gồm 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

B. Trả lời câu hỏi trang 14, 15 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1 trang 14 SGK Toán 8 tập 1

Tính

*
(Với a, b là các số tùy ý).


 

*

Câu hỏi 2 trang 15 SGK Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.

Áp dụng

a) Viết

*
dưới dạng tích.

b) Viết

*
bên dưới dạng tổng.

Đáp án

Phát biểu hằng đẳng thức (6): Tổng của lập phương nhì biểu thức bởi tích của tổng nhị biểu thức cùng bình phương thiếu hụt của hiệu nhì biểu thức đó 

Áp dụng:

*

Câu hỏi 3 trang 15 SGK Toán 8 tập 1

Tính

*
(với a, b là những số tùy ý) 

Đáp án

*


Câu hỏi 4 trang 15 SGK Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời:

Áp dụng

a) Tính

*

b) Viết

*
dưới dạng tích

c) Hãy đánh dấu x vào ô tất cả đáp số đúng của tích:

*

Đáp án:

Phát biểu hằng đẳng thức số (7): Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu hụt của tổng hai biểu thức đó

a)

*

b)

*

c)

*

C. Giải bài bác tập Toán 8 trang 16

Bài 30 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1

Rút gọn những biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Đáp án:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3


= -27

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)<(2x)2 – 2 . X . Y + y2> – (2x – y)(2x)2 + 2 . X . Y + y2>

= <(2x)3 + y3>- <(2x)3 – y3>

= (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3

Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a . B = 6 và a + b = -5

Đáp án:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Thực hiện nay vế phải:

(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3 . 6 . (-5)

= -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = -35.

Bài 32 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1

Điền những đơn thức phù hợp vào ô trống:

a) (3x + y)(☐-☐+☐) = 27x3 + y3

b) (2x -☐)(☐- 10x +☐) = 8x3 -125

Đáp án:

a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)<(3x)2 – 3x.y + y2> = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3

b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)<(2x)2 + 2x . 5 + 52>

= (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)

Nên: (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)= 8x3 – 125

D. Giải bài xích tập Toán 8 trang 16, 17 tập 1: Luyện tập

Bài 33 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1

a) (2 + xy)2 b) (5 – 3x)2

c) (5 – x2)(5 + x2) d) (5x – 1)3

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

Đáp án:

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2= 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4

d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2. 1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)<(2x)2 + 2x . Y + y2> = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27.

Bài 34 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1

Rút gọn những biểu thực sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2; b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Đáp án:

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)


= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = <(a + b) + (a – b)><(a + b) – (a – b)>

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = <(a + b)3 – (a – b)3> – 2b3

= <(a + b) – (a – b)><(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2> – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2

Bài 35 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68 . 66; b) 742 + 242 – 48 . 74.

Xem thêm: Những Bài Hát Vê Thầy Cô Nhân Ngày Nhà Giáo Việt, Những Bài Hát Hay Nhất Về Thầy Cô

Đáp án:

a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.

b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2= 502 = 2500

Bài 36 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1

Tính quý giá của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 tại x = 98; b) x3 + 3x2 + 3x + 1 trên x = 99

Đáp án:

a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+ 2)2

Với x = 98: (98+ 2)2 =1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.1.x2 + 3.x .12+ 13 = (x + 1)3

Với x = 99: (99+ 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 37 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1

Dùng bút chì nối các biểu thức làm sao để cho chúng chế tạo ra thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)


(x-y)(x2+xy +y2)
(x+y)(x-y)
x2 – 2xy + y2
(x +y)2
(x +y)(x2 –xy +2)
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3
(x-y)3

x3 + y3
x3 – y3
x2 + 2xy + y2
x2 – y2
(y-x)2
x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
(x+y)3

Đáp án:

Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = X3 – y3 và (x + y)(x2 – xy + y2) = X3 + y3

(x + y) (x – y) = X2 – y2 và X2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + X3 = (y + x)3 = (x + y)3 cùng (x + y)2 = X2 + 2xy + y2 (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Từ đó ta có:

Bài 38 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2

Đáp án:

a) (a – b)3 = -(b – a)3

Biến thay đổi vế nên thành vế trái:

-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3


= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = <(-1)(b – a)>3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3

b) (- a – b)2 = (a + b)2

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)2 = <(-a) + (-b)>2

= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Sử dụng đặc điểm hai số đối nhau:

(-a – b)2 = <(-1) . (a + b)>2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 bài bác 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung

Trên đây, Vn
Doc vẫn gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài xích 5: đông đảo hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp). Để tham khảo lời giải những bài xích tiếp theo, mời chúng ta vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 bên trên Vn
Doc nhé. Phân mục tổng hợp giải thuật Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp những em nắm rõ kiến thức được học tập trong từng bài, từ đó học xuất sắc Toán 8 hơn.

Ngoài soạn Toán 8, mời các bạn tìm hiểu thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... được cập nhật liên tục bên trên Vn
Doc.

Trả lời thắc mắc 1 bài bác 5 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1

Trả lời câu hỏi 1 bài bác 5 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1. Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là nhị số tùy ý).

Xem giải thuật


Trả lời thắc mắc 2 bài 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1

Trả lời câu hỏi 2 bài 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1. Tuyên bố hằng đẳng thức (6) bởi lời.

Xem giải mã


Trả lời thắc mắc 3 bài bác 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1

Tính (a - b)(a^2 + ab + b^2 ) (với a, b là nhị số tùy ý).

Xem giải thuật


Trả lời thắc mắc 4 bài xích 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1

Trả lời câu hỏi 4 bài 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1. Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.

Xem giải thuật


bài bác 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Giải bài 30 trang 16 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Xem lời giải


bài 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Giải bài xích 32 trang 16 SGK Toán 8 tập 1. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

Xem giải thuật


bài bác 33 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Giải bài bác 33 trang 16 SGK Toán 8 tập 1. Tính: a) (2 + xy)2; b) (5 – 3x)2

Xem lời giải


bài bác 38 trang 17 sgk toán 8 tập 1

Giải bài bác 38 trang 17 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

Xem giải mã


Đề soát sổ 15 phút - Đề tiên phong hàng đầu - bài bác 5 - Chương 1 - Đại số 8

Giải Đề khám nghiệm 15 phút - Đề tiên phong hàng đầu - bài bác 5 - Chương 1 - Đại số 8

Xem giải mã


Đề kiểm soát 15 phút - Đề số 2 - bài xích 5- Chương 1 - Đại số 8

Giải Đề soát sổ 15 phút - Đề số 2 - bài 5- Chương 1 - Đại số 8

Xem giải thuật


Đề chất vấn 15 phút - Đề số 3 - bài bác 5 - Chương 1 - Đại số 8

Giải Đề soát sổ 15 phút - Đề số 3 - bài bác 5 - Chương 1 - Đại số 8

Xem giải thuật


Đề kiểm soát 15 phút - Đề số 4 - bài bác 5 - Chương 1 - Đại số 8

Giải Đề bình chọn 15 phút - Đề số 4 - bài xích 5 - Chương 1 - Đại số 8

Xem giải mã


Đề chất vấn 15 phút - Đề số 5 - bài bác 5 - Chương 1 - Đại số 8

Giải Đề soát sổ 15 phút - Đề số 5 - bài xích 5 - Chương 1 - Đại số 8

Xem giải mã


*
*

*

*
*

*
*

*

Đăng ký kết để nhận giải mã hay cùng tài liệu miễn phí

Cho phép abpvisa.com gửi các thông báo đến chúng ta để nhận ra các giải mã hay cũng như tài liệu miễn phí.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *