Giải b&#x
E0;i 2: Đường trung b&#x
EC;nh của tam gi&#x
E1;c - S&#x
E1;ch VNEN to&#x
E1;n 8 tập 1 trang 66. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời v&#x
E0; giải đ&#x
E1;p c&#x
E1;c c&#x
E2;u hỏi vào b&#x
E0;i học. C&#x
E1;ch l&#x
E0;m bỏ ra tiết, dễ hiểu. Hi vọng c&#x
E1;c em học sinh nắm tốt kiến thức b&#x
E0;i học.
Bạn đang xem: Bài 2 đường trung bình của tam giác
A. Hoạt động khởi động
Thực hiện đo đạc
B&#x
E1;c ba muốn t&#x
ED;nh khoảng c&#x
E1;ch giữa nhị vị tr&#x
ED; ở nhị b&#x
EA;n bờ ao c&#x
E1;. Để l&#x
E0;m điều đ&#x
F3; b&#x
E1;c đ&#x
E3; thực hiện đo đạc v&#x
E0; vẽ m&#x
F4; phỏng theo tỉ lệ 1 : 600 như h&#x
EC;nh 16.
Em h&#x
E3;y gi&#x
FA;p b&#x
E1;c tía t&#x
ED;nh khoảng c&#x
E1;ch giữa nhị vị tr&#x
ED; A v&#x
E0; B ở nhị b&#x
EA;n bờ ao c&#x
E1; nh&#x
E9;!
Trả lời:
Vẽ điểm F thế nào cho B l&#x
E0; trung điểm của AF.
Dễ d&#x
E0;ng nhận thấy:
E0; $widehatO$ = $widehatN$.
Ta c&#x
F3;: OA = AM (gt) v&#x
E0; OA = FN
Lại c&#x
F3;
E0; nhì g&#x
F3;c n&#x
E0;y ở vị tr&#x
ED; so le vào n&#x
EA;n AO // FN.
E0; h&#x
EC;nh thang.
H&#x
EC;nh thang AMNF c&#x
F3; nhị đ&#x
E1;y AM v&#x
E0; FN bằng nhau n&#x
EA;n nhì cạnh b&#x
EA;n AF v&#x
E0; MN song song v&#x
E0; bằng nhau.
Như vậy, độ d&#x
E0;i đoạn AB sẽ bằng 14,5m.
B. Hoạt động h&#x
EC;nh th&#x
E0;nh kiến thức
1. Thực hiện theo y&#x
EA;u cầu
a) Thực hiện theo c&#x
E1;c bước sau
- Vẽ tam gi&#x
E1;c ABC.
- Lấy M l&#x
E0; trung điểm của AB.
- Từ M kẻ đường thẳng tuy nhiên song với cạnh BC cắt cạnh AC ở N.
Em d&#x
F9;ng thước đo độ d&#x
E0;i c&#x
E1;c đoạn AN, cn v&#x
E0; dự đo&#x
E1;n vị tr&#x
ED; điểm N tr&#x
EA;n cạnh AC.
Trả lời:
Độ d&#x
E0;i của c&#x
E1;c đoạn AN, cn được thể hiện ở h&#x
EC;nh vẽ dưới đ&#x
E2;y.
Vị tr&#x
ED; điểm N c&#x
F3; thể tr&#x
F9;ng với trung điểm của đoạn thẳng AC.
b) Đọc kĩ nội dung sau
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác v&#x
E0; song song với cạnh thứ hai th&#x
EC; đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
c) Luyện tập
Em thực hiện chứng minh kết quả tr&#x
EA;n với giả thiết cạnh thứ nhì l&#x
E0; AB, N l&#x
E0; trung điểm cạnh AC, NP song song với AB. Ta chứng minh p. L&#x
E0; trung điểm của BC. Em h&#x
E3;y điền v&#x
E0;o chỗ chấm (…) để ho&#x
E0;n thiện chứng minh trong lời giải sau:
Từ A kẻ đường thẳng tuy vậy song với BC cắt đường thẳng PN tại M.
X&#x
E9;t
E0;
F3;:… (chung)
X&#x
E9;t
E0;
F3;:AN = … (do …)
F3;c đối đỉnh)
Từ (1) v&#x
E0; (2) suy ra BP = CP hay p l&#x
E0; … của BC.
Trả lời:
Từ A kẻ đường thẳng tuy vậy song với BC cắt đường thẳng PN tại M.
X&#x
E9;t
E0;
F3;:AP (chung)
X&#x
E9;t
E0;
F3;:AN = NC (do N l&#x
E0; trung điểm AC (gt))
F3;c đối đỉnh)
Từ (1) v&#x
E0; (2) suy ra BP = CP hay phường l&#x
E0; trung điểm của BC.
2. Thực hiện theo y&#x
EA;u cầu
a) quan tiền s&#x
E1;t h&#x
EC;nh 19, r&#x
FA;t ra nhận x&#x
E9;t về vị tr&#x
ED; tương đối v&#x
E0; tương quan liêu độ d&#x
E0;i của MN v&#x
E0; BC:
Trả lời:
Quan s&#x
E1;t h&#x
EC;nh 19, ta c&#x
F3; thể đưa ra nhận x&#x
E9;t: MN // BC v&#x
E0; MN =
b) Đọc kĩ nội dung sau
Đường trung bình của tam gi&#x
E1;c l&#x
E0; đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam gi&#x
E1;c.Đường trung b&#x
EC;nh của tam gi&#x
E1;c th&#x
EC; tuy nhiên song với cạnh thứ ba v&#x
E0; bằng nửa cạnh ấy.
c) Sử dụng định l&#x
ED; về đường trung b&#x
EC;nh của tam gi&#x
E1;c để t&#x
ED;nh khoảng c&#x
E1;ch giữa nhị vị tr&#x
ED; bờ ao c&#x
E1; v&#x
E0; kiểm nghiệm lại kết quả đo đạc ban đầu của em (h&#x
EC;nh 16).
Trả lời:
Theo định l&#x
ED; đường trung b&#x
EC;nh, ta c&#x
F3;: AB =
Như vậy, kết quả t&#x
ED;nh to&#x
E1;n ở phần khởi động l&#x
E0; ch&#x
ED;nh x&#x
E1;c.
B. B&#x
C0;I TẬP V&#x
C0; HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức th&#x
FA; vị
C. Hoạt động luyện tập
C&#x
E2;u 1: Trang 68 to&#x
E1;n VNEN 8 tập 1
Thực h&#x
E0;nh
Cho tam gi&#x
E1;c ABC, c&#x
E1;c điểm D, E, F lần lượt l&#x
E0; trung điểm của AB, AC v&#x
E0; BC.
a) Vẽ c&#x
E1;c đường trung b&#x
EC;nh của tam gi&#x
E1;c ABC.
b) Sử dụng k&#x
E9;o, thước kẻ v&#x
E0; c&#x
E1;c vận dụng cần thiết, cắt ra v&#x
E0; chồng l&#x
EA;n nhau để so s&#x
E1;nh diện t&#x
ED;ch bốn tam gi&#x
E1;c m&#x
E0; c&#x
E1;c đường trung b&#x
EC;nh tạo th&#x
E0;nh tr&#x
EA;n tam gi&#x
E1;c ABC.
=> coi hướng dẫn giải
C&#x
E2;u 2: Trang 69 to&#x
E1;n VNEN 8 tập 1
a) T&#x
ED;nh độ d&#x
E0;i đoạn AE, biết DE // BC v&#x
E0; AC = 8cm (h&#x
EC;nh 20).
b) T&#x
ED;nh độ d&#x
E0;i đoạn thẳng DE, BC, biết AD = 4,5cm; AE = 7,5cm (h&#x
EC;nh 21).
=> coi hướng dẫn giải
C&#x
E2;u 3: Trang 69 to&#x
E1;n VNEN 8 tập 1
Cho tam gi&#x
E1;c ABC, M l&#x
E0; trung điểm của BC. Tr&#x
EA;n cạnh AB lấy D, E làm sao để cho AD = DE = EB. Gọi I l&#x
E0; giao điểm của CD v&#x
E0; AM. Chứng minh I l&#x
E0; trung điểm của AM (h&#x
EC;nh 22).
=> coi hướng dẫn giải
D. E. Hoạt động vận dụng v&#x
E0; t&#x
EC;m t&#x
F2;i, mở rộng
T&#x
EC;nh huống 1: Trang 69 to&#x
E1;n VNEN 8 tập 1
H&#x
EC;nh vẽ b&#x
EA;n dưới m&#x
F4; tả c&#x
E1;c bước gấp chong ch&#x
F3;ng. Biết độ d&#x
E0;i đường ch&#x
E9;o của h&#x
EC;nh vu&#x
F4;ng ban đầu bằng 20cm.
Xem thêm: 150+ Mẫu Hình Xăm Full Kín Lưng Cực Đẹp Cho Nam Nữ 2023, Hình Xăm Tả Thực
a) T&#x
ED;nh độ c&#x
E1;c cạnh của h&#x
EC;nh vu&#x
F4;ng được tạo th&#x
E0;nh bởi c&#x
E1;c nếp gấp ở h&#x
EC;nh 23b.
b) T&#x
ED;nh độ d&#x
E0;i c&#x
E1;c cạnh của một c&#x
E1;nh chong ch&#x
F3;ng ở h&#x
EC;nh 23i.
=> coi hướng dẫn giải
T&#x
EC;nh huống 2: Trang 70 to&#x
E1;n VNEN 8 tập 1
B&#x
E1;c Gấu c&#x
F3; một miếng b&#x
E1;nh h&#x
EC;nh tam gi&#x
E1;c v&#x
E0; cần phải chia chiếc b&#x
E1;nh th&#x
E0;nh bốn phần giống hệt nhau đến bốn ch&#x
FA; Gấu con. Em h&#x
E3;y gi&#x
FA;p b&#x
E1;c Gấu nh&#x
E9;!
=> xem hướng dẫn giải
T&#x
EC;nh huống 3: Trang 70 to&#x
E1;n VNEN 8 tập 1
a) Từ một h&#x
EC;nh tam gi&#x
E1;c ban đầu, em h&#x
E3;y vẽ c&#x
E1;c đường trung b&#x
EC;nh trong tam gi&#x
E1;c đ&#x
F3; v&#x
E0; t&#x
ED;nh tỉ số chu vi giữa tam gi&#x
E1;c tạo bởi c&#x
E1;c đường trung b&#x
EC;nh v&#x
E0; tam gi&#x
E1;c ban đầu.
b) H&#x
EC;nh dưới m&#x
F4; tả c&#x
E1;ch tạo ra h&#x
EC;nh học fractal từ c&#x
E1;c đường trung b&#x
EC;nh trong tam gi&#x
E1;c.
Biết chu vi h&#x
EC;nh tam gi&#x
E1;c ban đầu bằng 1, h&#x
E3;y t&#x
ED;nh tổng chu vi tất cả c&#x
E1;c h&#x
EC;nh tam gi&#x
E1;c được t&#x
F4; m&#x
E0;u ở bước 2, bước 3.
=> coi hướng dẫn giải
C&#x
E2;u 1: Trang 70 to&#x
E1;n VNEN 8 tập 1
Cho tam gi&#x
E1;c ABC, c&#x
E1;c đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự l&#x
E0; trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự l&#x
E0; giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng mi = IK = KN.
=> coi hướng dẫn giải
C&#x
E2;u 2: Trang 70 to&#x
E1;n VNEN 8 tập 1
Cho h&#x
EC;nh thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, p. Lần lượt l&#x
E0; trung điểm của AD, AC, BC.
a) Chứng minh rằng M, N, p. Thẳng h&#x
E0;ng v&#x
E0; MP song song với nhị đ&#x
E1;y của h&#x
EC;nh thang.
b) Biết độ d&#x
E0;i AB = 5cm, CD = 7cm. T&#x
ED;nh độ d&#x
E0;i MN, MP, NP.
c) C&#x
F3; nhận x&#x
E9;t g&#x
EC; về độ d&#x
E0;i đoạn thẳng MP so với tổng độ d&#x
E0;i nhị đ&#x
E1;y AB v&#x
E0; CD?
Giải bài xích 2: Đường trung bình của tam giác - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 66. Phần dưới đã hướng dẫn trả lời và đáp án các thắc mắc trong bài học. Phương pháp làm chi tiết, dễ dàng hiểu. Hy vọng các em học viên nắm tốt kiến thức bài xích học.
A. Hoạt động khởi động
Thực hiện tại đo đạc
Bác Ba mong mỏi tính khoảng cách giữa hai địa điểm ở 2 bên bờ ao cá. Để làm điều đó bác đã triển khai đo đạc với vẽ mô bỏng theo tỉ trọng 1 : 600 như hình 16.
Em hãy giúp bác bố tính khoảng cách giữa hai địa chỉ A với B ở hai bên bờ ao cá nhé!
Trả lời:
Vẽ điểm F làm thế nào để cho B là trung điểm của AF.
Dễ dàng nhận thấy: $Delta$AOB = $Delta$FNB (c.g.c) $Rightarrow$ AO = FN với $widehatO$ = $widehatN$.
Ta có: OA = AM (gt) với OA = FN $Rightarrow$ AM = FN.
Lại bao gồm $widehatO$ = $widehatN$ mà hai góc này ở vị trí so le trong phải AO // FN.
$Rightarrow$ AM // FN $Rightarrow$ AMNF là hình thang.
Hình thang AMNF tất cả hai đáy AM cùng FN đều nhau nên hai sát bên AF cùng MN tuy nhiên song và bởi nhau.
$Rightarrow$ AB // MN, AB = $frac12$AF = $frac12$MN.
Như vậy, độ dài đoạn AB sẽ bởi 14,5m.
B. Hoạt động hình thành con kiến thức
1. Triển khai theo yêu thương cầu
a) tiến hành theo các bước sau
- Vẽ tam giác ABC.
- mang M là trung điểm của AB.
- từ bỏ M kẻ con đường thẳng tuy nhiên song với cạnh BC giảm cạnh AC ngơi nghỉ N.
Em dùng thước đo độ dài các đoạn AN, cn và dự đoán vị trí điểm N trên cạnh AC.
Trả lời:
Độ dài của các đoạn AN, cn được diễn đạt ở hình vẽ dưới đây.
Vị trí điểm N hoàn toàn có thể trùng cùng với trung điểm của đoạn trực tiếp AC.
b) Đọc kĩ văn bản sau
Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh sản phẩm công nghệ hai thì đi qua trung điểm của cạnh lắp thêm ba.
c) Luyện tập
Em thực hiện chứng tỏ kết quả trên với đưa thiết cạnh sản phẩm hai là AB, N là trung điểm cạnh AC, NP song song với AB. Ta chứng tỏ P là trung điểm của BC. Em hãy điền vào chỗ chấm (…) để hoàn thiện minh chứng trong lời giải sau:
Từ A kẻ đường thẳng tuy nhiên song với BC cắt đường trực tiếp PN trên M.
Xét $Delta$ABP cùng $Delta$PMA ta có:
… (chung)$widehatBAP$ = $widehatMPA$ (do …)$widehatAPB$ = … (do …)$Rightarrow$ $Delta$ABP = $Delta$PMA (…)$Rightarrow$ BP = MA (1)
Xét $Delta$AMN cùng $Delta$CPN ta có:
AN = … (do …)$widehatNAM$ = $widehatNCP$ (do …)… = … (do 2 góc đối đỉnh)$Rightarrow$ $Delta$AMN = $Delta$CPN (…)$Rightarrow$ AM = CP (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra BP = CP hay phường là … của BC.
Trả lời:
Từ A kẻ con đường thẳng tuy vậy song cùng với BC giảm đường thẳng PN tại M.
Xét $Delta$ABP cùng $Delta$PMA ta có:
AP (chung)$widehatBAP$ = $widehatMPA$ (do so le trong)$widehatAPB$ = $widehatAPB$ (do so le trong)$Rightarrow$ $Delta$ABP = $Delta$PMA (g.c.g) $Rightarrow$ BP = MA (1)
Xét $Delta$AMN cùng $Delta$CPN ta có:
AN = NC (do N là trung điểm AC (gt))$widehatNAM$ = $widehatNCP$ (do so le trong)$widehatANM$ = $widehatCNP$ (do 2 góc đối đỉnh)$Rightarrow$ $Delta$AMN = $Delta$CPN (g.c.g) $Rightarrow$ AM = CP (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra BP = CP hay p. Là trung điểm của BC.
2. Tiến hành theo yêu thương cầu
a) Quan liền kề hình 19, rút ra nhận xét về vị trí tương đối và đối sánh độ nhiều năm của MN với BC:
Trả lời:
Quan gần kề hình 19, ta rất có thể đưa ra dìm xét: MN // BC với MN = $frac12$BC.
b) Đọc kĩ câu chữ sau
Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai cạnh của tam giác.Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ ba và bởi nửa cạnh ấy.
c) sử dụng định lí về đường trung bình của tam giác để tính khoảng cách giữa hai vị trí bờ ao cá và kiểm tra lại tác dụng đo đạc lúc đầu của em (hình 16).
Trả lời:
Theo định lí mặt đường trung bình, ta có: AB = $frac12$MN = $frac12$.29 = 14,5 (m).
